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已知数列{An}的前n项和为Sn满足Sn=2^n%1,则数列{An...

当 n=1 时,a1=S1=2a1-1 ,解得 a1=1 , 当 n>=2 时,an=Sn-S(n-1)=2an+(-1)^n-2a(n-1)-(-1)^(n-1) ,因此 an=2a(n-1)-2(-1)^n , 两端同乘以 (-1)^n 得 an*(-1)^n=2a(n-1)*(-1)^n-2 , 令 bn=an*(-1)^n ,则 bn= -2b(n-1)-2 , 两边同时加上 2/...

解 ∵a(n+1)=S(n+1)-Sn Sn=2a(n+1)=2[S(n+1)-Sn] 3Sn=2S(n+1) S(n+1)/Sn=3/2 S1=1 ∴Sn=S1*(3/2)^(n-1)=(3/2)^(n-1) (n>=1)

解: (1) 设{an}公差为d,{bn}公比为q 4Sn=an·a(n+1) 4S(n+1)=a(n+1)·a(n+2) 4S(n+1)-4Sn=4a(n+1)=a(n+1)·a(n+2)-an·a(n+1) a(n+2)-an=2d=4 d=2 an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n b1b2b3=b2³=1/64 b2=1/4 b2/b1=q=(1/4)/(1/2)=1/2 bn=b1q^(n-1)=(1...

Sn = 2(an-1) n=1, a1=2 for n≥2 an = Sn - S(n-1) =2an -2a(n-1) an = 2a(n-1) =2^(n-1) .a1 =2^n a1.b1+a2.b2+...+an.bn=(n-1).2^(n+1)+ 2 (1) n=1 a1.b1=2 b1=1 a1.b1+a2.b2+...+a(n-1).b(n-1)=(n-2).2^n + 2 (2) (1)-(2) an.bn = n2^n 2^n.b...

设等差数列{a[n]}的公差为d,则a[n+1]=a[1]+nd,S[n]=na[1]+(n(n-1)/2)d, 由b[n]=2(S[n+1]−S[n])S[n]−n(S[n+1]+S[n])(n∈(N^*)),得b[n]=2a[n+1]S[n]−n(2S[n]+a[n+1]) 又由b[n]=0,得 2(a[1]+nd)[na[1]+(n(...

已知数列{a‹n›}的前n项和为S‹n›,且S‹n›=2a‹n›-1 求数列{a‹n›}的通项公式. 解:S₁=a₁=2a₁-1;∴a₁=1. S₂=a₁+a₂=2a₂-1;∴a₂=...

证: n=1时,a1=S1=2-1=1 n≥2时,Sn=2ⁿ-1,S(n-1)=2^(n-1)-1 an=Sn-S(n-1)=2ⁿ-1-2^(n-1)+1=2^(n-1) n=1时,a1=2^(1-1)=2^0=1,同样满足通项公式。 数列{an}的通项公式为an=2^(n-1) a(n+1)/an=2ⁿ/2^(n-1)=2,为定值。 数列{an}...

1. 证: n=1时,S1=a1=-a1-(1/2)^0+2=-a1+1 2a1=1 a1=1/2 n≥2时, Sn=-an-(1/2)^(n-1) +2 S(n-1)=-a(n-1)-(1/2)^(n-2)+2 Sn-S(n-1)=-an-(1/2)^(n-1)+2+a(n-1)+(1/2)^(n-2)-2=-an+a(n-1)-1/2^(n-2) 2an=a(n-1)-1/2^(n-2) 等式两边同乘以2^(n-1) a...

解答: 这种题目就是将an转化为Sn ∵ Sn=2a(n+1) ∴ Sn=2[S(n+1)-Sn] ∴ 2S(n+1)=3Sn ∴ S(n+1)/Sn=3/2 ∴ {Sn}是等比数列 首项S1=a1=1,公比是3/2 ∴ Sn=(3/2)^(n-1),n∈N*

解: n=1时,a1=S1=2+1+2p=2p+3 n≥2时, an=Sn-S(n-1)=2ⁿ+1+2p-(2ⁿ⁻¹+1+2p)=2ⁿ⁻¹ a(n+1)/an=2ⁿ/2ⁿ⁻¹=2 等比数列的公比q=2 a2=2²⁻¹=2 要a1是等比数列的首项, ...

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